单层完美石墨烯的理论比表面积推导

□ 刘田宇

（美国加州大学圣克鲁兹分校）

【引言】

相信对石墨烯稍有了解的读者对单层完美石墨烯^（注）的理论比表面积2630 m²/g一定不会陌生。这个数字被大家在文章中广泛引用。然而，不知大家在引用时是否有思考过这个数值是怎么得来的？既然是理论值，表明这个数值并不是实际的测量值，而是通过计算推导出来的。今天就让我们来一步步推导出这个“神奇”的数字。

[笔者注：“完美”表示无缺陷和无边界，仅在热力学0 K时可能。本篇文章为了行文简洁，后文将“完美”定语省略。]

【推导】

整个推导过程仅需要基本几何学知识和一丁点晶体化学的基础。如图1所示，单层石墨烯由许多正六边形在二维空间中无限延伸而拼接形成。每个顶点的球代表一个碳原子。

第一步：比表面积是一个具有标量性质的物理量

同密度一样，比表面积的大小不会随着正六边形数量的增加而增加。即只需要算出图中任意一个正六边形（如图中突出显示）的比表面积，其数值就等于整个单层石墨烯的理论比表面积。

图1 | 单层石墨烯的结构示意图

第二步：计算单个正六边形的面积

根据基本几何学，正多边形的面积公式如下：

其中S代表面积，n代表边数，r代表外接圆的半径，α代表任意正多边形任意一边所对应的圆心角。对于正六边形，n=6，α=360/6=60（度）。对于r，我们可以作图2求解：

图2 | 正六边形外接圆

因为|OA|=|OC|=r，∠AOC=α=60度，故ΔAOC为等边三角形。因此，r=|AC|=石墨烯中碳-碳键的长度=0.142 nm。把上述常数带入方程（1）可算出单个正六边形的面积：

第三步：计算单个正六边形的质量

虽然看起来每个正六边形皆含有六个碳原子，但这六个碳原子不仅仅属于任何一个正六边形的。如图3所示，图中的这个碳原子实际上是共属于甲、乙、丙三个相邻的正六边形。这也就是说，对于每一个正六边形只分到1/3个碳原子（这与“立方晶体的每个角对整个晶胞贡献1/8个粒子”结论类似）。所以，每个正六边形实际上共包括6×1/3=2个碳原子。

图3 | 碳原子共享示意图

因此，每个正六边形的质量（m）等于两个碳原子的质量：

其中m_c表示单个碳原子质量，M表示碳的摩尔质量，N_A为阿伏加得罗常数。

第四步：计算单个正六边形比表面积

根据比表面积定义，

联立方程（2）（3）（4）解得S_m=1314.4 (m²/g)。注意，这个数值仅是一个正六边形的上（或下）表面的比表面积。考虑到对于单层石墨烯，正六边形上下表面均处于暴露状态，故每个正六边形的实际理论比表面积应该为S_m的两倍，即2628.8 m²/g，约等于2630 m²/g。

第五步：结论

再结合第一步的结论即得出单层石墨烯的比表面积为2630 m²/g。

【拓展】

1. 单层碳纳米管与单层石墨烯微观结构相同（均是正六边形无限二维网络）。只因为碳纳米管相当于石墨烯卷，内表面因为被卷在里面而难以暴露出来，故而其理论比表面积仅为单层石墨烯的一半，即~1315 m²/g。对于多层碳纳米管的理论比表面积，需要考虑各个碳纳米管之间的距离和半径。具体计算较为复杂，涉及级数。感兴趣的读者可参考文献A. Peigneyet al.Caron,2001, 39(4), 507-514。
2. 2013年第45届国际奥林匹克化学竞赛理论试题部分第5大题是关于石墨烯的一道计算题。内容涉及这篇干货文章的内容，同时还有氮气吸附，有机物吸附热力学计算等问题。感兴趣的读者可移步试题：http://icho2013.chem.msu.ru/en/problems-solutions/icho-2013-problems

美国纽约市立大学张先苗对本文进行了校读，在此表示感谢。