中山大学吕树申/陈楷炫Physical Review B: 二维V₂O₃材料电子和拓扑性质的堆叠构型调控

【研究背景】

拓扑绝缘体以其独特的低能耗导电表面态而著称，成了为下一代低能耗电子器件的候选者，这类材料在凝聚态物理学和材料科学中引起了广泛关注。这些材料的无能隙表面态源于其非平凡的拓扑序，使其不受非磁性杂质的影响。对拓扑绝缘体的探索揭示了有趣的量子现象，例如量子自旋霍尔效应 （QSHE） 和量子反常霍尔效应（QAHE）。二维材料由于其结构和成分的多功能性，为研究磁性和拓扑之间的相互作用提供了一个独特的平台，将磁性引入二维系统中为拓扑性质和磁性之间的相互作用提供了意义非凡的研究平台。在二维拓扑材料领域， QSHE首次于极低温度下的HgTe/CdTe量子阱中被实现，标志着该领域的一个重大突破，此外，锗和石墨烯等也被提出做为实现QSHE 的候选材料。QAHE也可以通过在拓扑材料中诱导磁性来实现，例如通过在(Bi,Sb)₂Te₃中掺杂Cr，或者利用本征磁性拓扑材料。最近的研究中，二维磁性拓扑材料被广泛预测，其中，二维蜂窝晶格V₂O₃因其具有高居里温度和较大的拓扑带隙，是本征磁性QAH绝缘体的有前途候选者，作为二维材料的特性也带来了高度的层间可调控性。

【工作介绍】

近日，中山大学吕树申教授和陈楷炫副教授等人利用第一性原理方法，系统性地研究了二维磁性拓扑材料V₂O₃的双层堆叠结构的晶体结构、电子结构、丰富拓扑相和磁性质。研究表明，AA堆叠和AB堆叠的双层蜂窝晶格V₂O₃均表现出可调控的拓扑相，包括QSHE和QAHE。在双层系统的反铁磁（AFM）耦合情况下，AA和AB堆叠均表现出能量最低态，时间反演对称性联合空间反演对称性联合保护了量子自旋霍尔态；在铁磁耦合下，AA和AB堆叠均表现出高陈数的量子反常霍尔态（Chern=2）。此外，作者通过多种泛函（PBE、LDA、SCAN）的Ising模型计算，提出了该双层系统的反铁磁耦合来源为通过层间波函数作用更强的dz²轨道电子的直接交换作用介导。这项研究发现表明了范德华材料的调控对于实现复杂拓扑相的强大潜力。该文章发表在物理领域专业期刊Physical Review B（2025, 111 (8), 085425.），中山大学硕士生王峥为本文第一作者。

【内容表述】

1. 计算方法

研究采用密度泛函理论（DFT），通过VASP软件包计算了晶体结构、电子结构和磁性质。使用Hubbard U方法进行强关联体系的修正，DFT-D3方法进行层间范德华作用的修正。此外，额外的PBE、LDA、SCAN泛函被使用进行磁基态的计算，并使用二维Ising模型计算交换耦合系数。拓扑性质的计算基于最大化局域万尼尔函数（MLWFs），使用了Wannier90和WannierTools软件包。

1. 结果与讨论

图1：（a-c）单层，AA堆叠和AB堆叠的双层的V₂O₃晶体结构。 (d) AA，AB堆叠在铁磁和反铁磁耦合下的能量差，其中铁磁耦合下层间距小于3 Å的构型不能稳定存在。（e）不同层间距下AFM耦合系统的总能量以及AA和AB堆叠之间的能量差异。（f）不同层间距下AFM耦合系统的最大原子受力。

图1展示了AA和AB堆叠的双层的V₂O₃晶体结构，其中AA和AB堆叠的层间距分别在5.46Å和5.27Å时比较稳定；并且无论是AA堆叠还是AB堆叠的双层系统，反铁磁（AFM）耦合相对于铁磁（FM）耦合都展示出更低的能量值。

图2：配体场下的的V离子能级分裂图样。（a） 每个V离子由三个 O 原子配位，形成C_3v对称性。（b） V的d轨道投影和能级分裂。（c） FM态的交换机制图，低位键合轨道的形成有助于总能量的降低。（d）d_xz，d_yz轨道杂化形成的成键轨道π及其反键轨道π^*的示意图。

在V₂O₃的蜂窝晶格中，三个氧阴离子形成一个平面等边三角形，钒阳离子位于中心。类似于磁性 MXene 材料，V₂O₃展示出 C_3v点群对称性。这种对称性导致了3d电子轨道分裂成三个不同的能级：e(d_x2-y2, d_xy), e'(d_xz, d_yz), a₁(d_z2)。根据Hund规则，当其自旋同向时，V离子余下的两个电子占据较低的能量和轨道，导致净磁矩为2。在蜂窝晶格中，超交换相互作用与Stoner相互作用之间存在竞争，且Stoner相互作用占主导地位，导致V₂O₃蜂窝晶格为FM态。

图3： AFM耦合下的双层V₂O₃系统。（a） AA和AB堆叠系统的反演中心。（b） AA和AB堆叠系统的晶格平移操作。（c）二维布里渊区和相应的高对称点。（d）两个自旋极化方向相反的陈绝缘体堆叠构建的二维AFM拓扑绝缘体示意图。（e）和（f）分别显示了 AFM态AA和AB堆叠的能带结构。（g） 沿（1,0,0）表面的AA堆叠边缘态。（h） AA堆叠的Wannier charge center的演变。

由图三可见，在反铁磁双层V₂O₃系统中，由于引入了磁矩，时间反转对称性被打破；然而，PT的组合对称性得以保留，其中P代表反转对称性，PT对称性确保了自旋向上的能带与自旋向下的能带带是简并的，不可约表示以不同的自旋方向区分。双层V₂O₃系统中存在的另一个对称性是晶格平移对称性联合反转对称性，该联合对称性在沿高对称性线的不同不可约表示之间引入了本征值差异，使得能带交叉点不稳定，并有可能由于自旋轨道耦合（SOC）而打开带隙。当这些对称性同时存在时，构成Z2类的拓扑绝缘体。图中边缘态和WCC演化也表明反铁磁双层V₂O₃的拓扑性质。

图4：FM耦合下的双层V₂O₃系统。（a）和（b）为FM态的AA和AB堆叠双层V₂O₃的能带结构。（c）和（d）为AA和AB堆叠沿（1 0 0）表面的边缘态，以及相应的量子反常霍尔电导。（e）和（f）为WCC沿Ky的演变，围绕布里渊带两次。（g）布里渊区内AA堆叠V₂O₃的贝里曲率分布。（h）QAHI层沿相同自旋方向堆叠形成高陈数QAHI示意图。

如图所示，FM耦合下由于PT对称性被破坏，在AFM耦合下原本简并的自旋不同向的能带退简并，并因为晶格排列差异形成不同的轨道分裂能量。在AA堆叠中，层间V原子的垂直排列导致增强的d轨道层间耦合，而AB堆叠则允许更弱的层间耦合，使层间轨道作用被减轻。更强的层间作用影响了原本单层V₂O₃的on-site SOC效应，使AA堆叠的SOC带隙相较AB堆叠更小。此外d轨道的层间作用，使沿z轴排列的d_z2轨道退简并，且AA堆叠的分裂能比AB堆叠更大。AB堆叠中观察到的较小分裂能归因于较弱的交换相互作用，因为下层的V原子的一半位于上层六边形的中心，从而与AA堆叠相比减少了波函数重叠。图中还展示了FM耦合下的双层V₂O₃的拓扑性质，边缘态，非零的贝利曲率和陈数为2都表明其量子反常霍尔态。

图5：V原子之间的交换相互作用。（a） 层内交互作用，包括最近邻和次近邻作用。（b） 和 （c） 分别显示了AA和AB堆叠中的层间交换相互作用。（d）FM和AFM耦合的层间磁耦合构型示意图。（e）三种不同类型的层内磁耦合构型。（f） AFM态的最近邻V原子之间的直接交换作用。（g）和 （h） 展示了AFM态的由来。对于AFM态，允许所有电子跃迁。对于FM态，a₁到e'的跃迁被允许，但a₁到a₁和e'到e'之间直接跃迁是被禁止的。

对于双层V₂O₃系统的磁性质探究，相应地构建了二维简化的Ising模型。层内交换作用和层间交换作用同时被考虑，且额外的使用了LDA，GGA-PBE和SCAN泛函进行了验证。包含最近邻J₁和次近邻耦合J₂的Ising哈密顿量如下：

在这个模型中，i和j表示磁性离子， Si和 Sj表示V离子的自旋，根据Hund规则，S = 1。共包含层内和层间的最近邻（NN）和最近邻（NNN）相互作用。这些交换相互作用之间的相互作用决定了双层V₂O₃系统的整体磁基态。

表：AA/AB堆叠V₂O₃的交换常数（meV）在不同测试泛函下的值和相应的相互作用距离。

对于层内交换耦合作用，AA和AB堆叠在层内都表现出FM行为，这主要是由于相对强的交换常数J_Intra1的优势。在数值上，J_Intra1在所有四个测试的泛函中比J_Intra2大几至十倍，且为正值；而层间的交换耦合作用由层间的直接交换作用介导，相应的J_inter1为负值。

【结论】

系统地研究了双层二维蜂窝V₂O₃系统的拓扑性质和磁性。AA和AB堆叠都展示了丰富的拓扑相，包括QAHE和QSHE。在被确定为基态的AFM态下，QSHE可以通过堆叠两个具有相反磁矩的QAH绝缘体来实现。相反，FM态导致双层系统产生具有陈数（C = 2）的QAHE。此外，研究表明，这些双层系统中的层间交换相互作用主要是由不同层中相邻V原子的dz2轨道之间的直接交换作用介导的，使用简化的Ising模型的计算证明了这一点。这些V₂O₃系统具有大约300 meV的相对较大的拓扑带隙，为低功率自旋电子器件提供了巨大的潜力。此外，弱范德华和层间交换相互作用促进了高陈数QAHE和QSHE的可调控性。