基于齿轮结构的可编程机械超材料

一、导读

具有可调弹性性能的材料为智能机器、机器人、飞机和其他系统提供了巨大的可能性。例如，具有可变刚度的机器人系统可以适应性地完成抓取和跳跃等任务，或者在变化的环境中保持最佳性能。然而，即便通过诱导相变的方法，也几乎难以改变传统材料的弹性性能。

机械超材料作为人造材料，其表现出的特性超过了传统材料。大多数现有的超材料将单功能承重基本结构(如杆、梁或板)集成到具有固定或铰接节点的特定拓扑结构中。可重构的超材料为性质的剧烈变化提供了可能性。当受到应力、热量或电磁场的刺激时，超材料通过形成新的接触、弯曲或旋转铰链来实现重构。由于节点限制，这种重构仅允许在几个稳定状态（通常包括不稳定状态）之间进行，这限制了可调谐性。降低连接性或放松约束(例如使用手性结构或通过弯曲陷阱连接元件)可以实现更多的状态来提高形变能力，但这不可避免地会降低至关重要的鲁棒性和结构稳定性。此外，包括形状记忆效应在内的重构通常涉及大的形变，这种大形变要么导致不可逆的塑性变形，要么影响我们要求的高刚度。尽管化学响应材料能够实现一些原位可调性，但是它们的弹性性能的调节过程通常像热响应材料一样非常缓慢。将安装有齿轮的杆装配到特殊的格子中可以提高稳定性，同时保持可旋转的节点，但具有连续可调弹性的超材料在工程实用和鲁棒性，特别是在使用中具有快速原位可调性，仍然是一个重大挑战。

二、成果掠影

近日，国防科学技术大学方鑫（Xin Fang），温激鸿（Jihong Wen），香港理工大学成利（Li Cheng），德国卡尔斯鲁厄理工学院Peter Gumbsch等人报道了一种前所未有的设计范式，使得材料弹性的连续可调性得以轻松实现。

首先，可调谐性可以通过组装具有内置刚度梯度的元件来实现。其次，单元间的耦合必须符合大变形。这种强度大的固体材料需要确保在大的力作用下的可调谐性和鲁棒的可控性，同时避免调谐中的塑性变形。这种可变的强耦合可以通过齿轮组来实现。由于可靠的齿轮啮合，齿轮可以平稳地传送旋转和沉重的压缩载荷。刚度梯度可以由构建单独的齿轮体或通过分级齿轮组件来实现。齿轮组可以组装成流形，并可以作为元胞，周期排列形成超材料。因为存在许多齿轮体系结构，所以该设计具有通用性。

相关研究工作以“Programmable gear-based mechanical metamaterials为题发表在国际顶级期刊Nature Materials上。

三、核心创新

首次提出以具有内置刚度梯度的齿轮或齿轮组为元胞来实现可编程的力学超材料，该材料可以在高负载下保持稳定性，具有杨氏模量连续两个数量级可调、超软与固态之间的形状变形以及快速响应等优异性能。该超材料也可以直接用三维(3D)打印制造。

四、数据概览

图1机械超材料的设计概念© 2022 The Authors

（a）经典范式:弹性不可调谐的超材料；

（b）典型的可重构超材料；

（c）基于齿轮结构的可重构超材料。

图2基于太极形的齿轮机械超材料© 2022 The Authors

（a）超材料结构。蓝色和绿色的颜色显示齿轮的不同方向；

（b）一对极性为P+(3°) 的啮合齿轮。x、y和z表示全局坐标；自旋旋转θ的局部柱面坐标原点设为齿轮中心。Ta：臂厚；

（c）当θ= 0和压缩应变ε= 0.18%时，啮合副的典型Mises应力曲线（变形放大20倍）；

（d）P⁺(β)对应的log₁₀(E_y((θ, β))；

（e）不同旋转角度θ的超材料应力-应变曲线；

（f）（g）分别在正P⁺(3°)和负P^-(15°)极性下，杨氏模量与齿轮旋转角θ的函数关系。插图：极性为P⁻(15°)的啮合对；

（h）P⁺(0°)5 × 6太极齿轮组成的微型超材料直接打印照片；

（i）P+(0°)的E_y(θ)微观图。f、g和i中的误差棒和平均值是选择e中曲线的不同区间来计算的。

图3由行星齿轮系统组成的超材料© 2022 The Authors

（a）行星齿轮系统元胞。坐标x,y的原点(O)是太阳齿轮的中心(绿色)。Ai和Bi表示行星齿轮的中心(灰色)。它们的旋转角为θ_pr=∠YOA₁。这里由A₁A₂⊥B₁B₂，所以θ_pr=∠XOB₁=∠YOA₁。一个传动齿轮(黄色)通过轴连接到太阳齿轮；

（b）行星齿轮系统元胞典型的压变形和拉伸变形；

（c）宏观金属超材料结构；

（d）6 × 6元胞的微型高分子超材料；

（e）3 × 4元胞的微型高分子超材料；

（f）e中超材料的显微照片。d和e中的样品采用集成制造的方法制作；

（g）对宏观金属(h)和微观金属(i)的压缩和拉伸变形（Ec、Et）下的杨氏模量进行了测量和模拟。通过选择g曲线上最大应变附近的不同区间来计算h和i的误差棒和平均值。

图4剪切作用下的强或超软超材料© 2022 The Authors

（a）啮合副剪切变形示意图；

（b）四个啮合齿轮在剪切联锁状态下，θ= 60°。圆形箭头表示行星和自旋的自转，它们相互锁定；

（c）极性为P⁺(3°)的3 × 3结构(补充图15)中，剪切联锁作用下的理论和实验剪切刚度K_shear/B。刚度大(>150 MPa)，可调(~3倍)。误差棒和平均值通过在应变-应力曲线上选择不同的区间来评估；

（d）（e）原型在对角压缩和表面压缩下的变形模态的真实图片。浅蓝色、白色、深蓝色部分为背景、橡胶架、齿轮(d、e)；

（f）剪切互锁超材料、超软齿轮材料和橡胶骨架的应变-应力实验曲线。插图: 当三个啮合的齿轮形成一个封闭的三角形时，产生几何联锁。

图5活性机械超材料的性质© 2022 The Authors

（a）（b）可调谐有效模量对应的所需应变ε (a)和最短响应时间(b)。阴影的颜色区域(矩形和椭圆形)表示不同的可调材料或超材料的可调范围。浅绿色：基于齿轮结构的超材料；黄色：化学响应超材料；蓝色：磁响应超材料；棕色：形状渐变超材料；灰色：热响应超材料。这些区域部分重叠。直线表示可调范围。实线(虚线)表示连续(非连续)可调性。箭头表示的不确定性。括号中的数字表示引用。a中底部的绿色阴影区域表示所需应变为零，即原位可调性。MMs,超材料；MR,磁流变。我们基于齿轮的超材料的特性用红线表示，也用数字标记。

五、成果启示

这种设计在保持稳定性、高强度和高承载能力的同时提供了弹性的可调谐性，可编程性强，易于实现。并且该设计存在巨大的开发潜力，除了演示的杨氏模量、变形和防震保护外，可调谐性还可以扩展到其他弹性特性，如剪切模量、泊松比、强度、变形模式甚至阻尼系数等。

人们也可以通过使用锥齿轮来设计3D超材料，将平面齿轮组装成层次结构或合成不同类型的齿轮。将这些可调特性连接起来，可以生产多用途设备。

总之，这项工作提出并展示了一种可编程动态超材料的非传统设计范式，在宏观和微观尺度上论证了弹性可调性，并展示了广泛的潜在应用。所提出的设计范式为全可编程材料的设计提供了广阔的视野，为其实际应用的探索提供了动力。