高斯玻色采样不是量子并行计算而是经典的硬件蒙特卡洛模拟

“玻色取样”这个问题现在被量子计算领域的科学家盯上了，准备拿它小试牛刀，挑战经典计算机。

一 、什么是玻色取样？

所谓“玻色取样”问题，我们可以理解成一个量子世界的高尔顿板。高尔顿板问题是由英国生物统计学家高尔顿提出来的，这个问题的模型如图1所示，小球从最上方被扔下，每经过一个钉板，都有一半的可能从左边走，一半的可能从右边走，当有很多个小球从上往下随机掉落时，落在下面的格子里的小球数量分布上会呈现一定的统计规律，这个模型可以用来直观地认识中心极限定理。

图1 高尔顿板问题

“玻色取样”基本概念：当n个全同玻色子经过一个干涉仪（线性变换器）之后，求特定分布的输出概率。例如，在一个7进7出干涉仪的1、2、3口同时输出3个全同玻色子，求3个光子在2、3、5口各输出一个光子的分布概率。

图2 玻色取样

Aaronson 和Arkhipov研究发现，n光子“玻色取样”的分布概率正比于n维矩阵积和式（Permanent）的模方，从计算复杂度的角度来看，积和式的求解难度是“#P-hard”，当前经典最优算法需要O(n2n)步，随着光子数的增加求解步数呈指数上涨。对于这样一个经典计算#P-complete困难的问题，在中小规模下就可以打败超级计算机。因此，“玻色取样”这个问题被量子计算领域的科学家盯上了，准备拿它小试牛刀，挑战经典计算机。

二 、玻色取样的本质是什么？

如上所述，玻色取样的本质就是生成模拟信号，是蒙特卡洛模拟。在数字计算机中实现的蒙特卡洛模拟，是通过软件来实现的模拟，而玻色取样则是通过硬件来实现的蒙特卡洛模拟。

模拟信号，与经典计算机的数字信号各有优缺点。模拟信号的优势是精度趋于无穷大，生成速度快，这是数字信号无法比拟的。例如点燃一个鞭炮，可以瞬间爆炸出趋于无穷多精度无穷大的参数，只要精度要求足够高，数字计算机就望尘莫及。模拟核武爆炸，超级计算机要计算很长时间，但是真正的核弹爆炸生成爆炸参数就那么一瞬，你可以把真正的核弹爆炸看成是核弹模拟计算机。显然超级计算机是无法与核弹模拟计算机抗衡的。

在人类滚球体育 史上，先出现模拟信号，然后有了数字信号。数字信号能在绝大多数领域压过模拟信号，是因为数字信号抗干扰能力强，差错可控，易加密，易存储，易与现代技术结合。

即使在经典数字计算机中，在被计算系统非常复杂的情况下，使用软件的蒙特卡洛模拟也是可能远远快于数值计算的。而直接构造复杂的硬件环境，产生某个物理现象，这个产生物理现象的真实时间可能只有一瞬，但是使用超级计算机来计算却要花费漫长的时间，这是很容易做到的事情。举个最简单的例子：在物理世界生成一个无理数的数据非常容易，但是使用任何超级数字计算机花费任意长的时间，也绝不可能生成一个绝对精度的无理数。

三、 什么是量子计算？

基于蒙特卡洛模拟的量子硬件模拟属于经典数理模拟范畴，它的计算性能与量子超距纠缠无关，用经典的波的计算原理即可解释。

通常所说的量子计算机的计算能力是指指数级或超指数级并行运算能力，再简单地说，以两个量子位为例子，是指两个量子位可以通过量子纠缠构成4个信号存储单元，因此能存储4个数据。n个量子位能通过量子超距纠缠构成2^n个信号存储单元，因此能存储2^n个数据。可以通过量子门来改变这些数据，并且可以任意读取出各个信号存储单元中的数据（当然，按照量子理论，读取其中一个数据会导致其它数据信息遗失，但这不妨碍本文“可以（一次）任意读取出各个信号存储单元中的数据”的说法）。

因此，真正的量子计算机，一定是要谈多少量子位，存储多少个数据信息，读取出哪些量子位上的数据。

四、模拟与量子计算过程的区别：计算过程是否清晰

在模拟中，各个中间过程中，每个数据的生成均是物理过程，无需了解物理过程中的具体数据，不是计算过程。好比两个真实的小球相碰，在模拟中，碰了就根据真实物理现象弹开。显然，对于弹开的具体数据，模拟是无需给出计算解释的。但是在数字计算过程中，需要计算小球的质量、入射角度、速度、小球表面弧度、硬度等等，然后才能计算出小球碰后的状态，对于数据输入、数据变换和数据输出都必须给出计算过程。显然物理过程只要瞬间就完成且绝对精确，而数字计算过程则是漫长的、精度有限的。

模拟的核心在于“模拟”，因此对于模拟中各个过程中发生的数据是无需检测和计算的，只要观察最后模拟的结果即可。因此中间各个过程的具体数据，特别是为什么得到此具体数据，基本上都是黑箱。而量子计算必须如同数字计算一样，对各个过程中的数据、以及为什么生成这个数据进行计算。

所谓量子计算的计算能力超过经典计算机的计算能力，是指明确给出数据、数据计算过程的情况下，量子计算机超过经典计算机的能力。绝不是量子计算机通过一个黑箱运算来超过经典计算的能力。

量子计算机的超距纠缠原理虽然说不清道不明，但是基于此原理构造的量子存储和计算过程是清晰的，可以把每个数据的计算过程清晰地展示出来，它本质上是数字计算过程而不是黑箱一般的模拟演化过程。

像玻色取样这样构造一个复杂的光路，光线能瞬时通过光路因而立刻得出最终光照图像，其中间过程中每个节点的光信号的变化，是黑箱过程，没有经过计算而是物理反应。经典数字计算机当然难以精确计算这些物理反应的过程，因而快速难以得到精确结果。这种通过计算黑箱来实现的优势，不能称为量子霸权。要称霸权，也要称为模拟霸权。

就好比你用很多支手电筒在装满凹凸不平的镜子的屋子里乱照一通，然后让经典计算机计算出光的图像。你完全可以说你用手电筒就那么一晃，超级计算机就得计算几亿年。并且随着你的计算精度要求的提高，超级计算机的计算年数还可以无限延长。但这与量子霸权无关。这是模拟霸权。

再举个例子说，大家熟悉的三体问题。三个以上的星体运动，会进入混沌状态。混沌就是经典数字计算机所无法精确计算的，但是实际的三个星体运行，总会出运行结果，它的结果就是经典数字计算机无法比拟的。那么这三个星体本身，就是模拟计算机。这就是模拟霸权。

所以超过经典数字计算机并不是难事，很多原理都可以超过经典数字计算机，并且是经典数字计算机望尘莫及的。问题在于，同样给出明确的数据和清晰的计算过程，量子计算机还能指数级的超过经典数字计算机的存储能力和计算能力，这才是量子霸权。

本文经授权转载自科学网程碧波老师博客题为《高斯玻色采样不是量子并行计算而是经典的硬件蒙特卡洛模拟》：http://blog.sciencenet.cn/blog-3424736-1261086.html