王中林院士力作: 从拓展的麦克斯韦方程组中推导出纳米发电机的第一性原理理论和学科构架

【前言】

麦克斯韦方程组是物理学十大最重要的方程组之一。自1861年首次提出该方程组，并在理论上预测了电磁波的存在，尤其是1886年赫兹在实验上第一次观测到电磁波以来，麦克斯韦方程组是现代无线通信、光子学、光通讯等领域的基础。它们的广泛应用几乎覆盖了我们生活的每个角落。我们普遍认为电磁波理论是麦克斯韦方程组的直接结果。麦克斯韦最伟大的创新思想之一是1861年他在安培定律中引入位移电流，以满足电荷的连续性方程，这导致了电和磁的统一。基于电位移矢量D = εE，麦克斯韦证明了电和磁是等效的。我们普遍认为麦克斯韦方程是电磁波和光的理论，使其在通信和光科学领域最为著名。麦克斯韦方程组的基本形式是：

最近，它被扩展用来计算纳米发电机的功率输出。

纳米发电机主要基于压电、摩擦和热释电这三种效应。它之所以被称为纳米发电机，是因为首次提出时是使用原子力显微镜探针触发单根ZnO纳米线，将微弱机械能转化为电能。但是随着进一步的物理学理解和该领域的发展，纳米发电机现在被定义为使用位移电流作为驱动力有效地将机械能转换成电能/电信号的一个领域，不论是否使用纳米材料。2006年，王中林院士发明了第一台压电纳米发电机（PENG），2012年发明了第一台摩擦纳米发电机（TENG）。到目前为止，纳米发电机的研究已经引起了全世界的广泛关注，源于它们在微纳能源、自驱动传感、蓝色能源和高压电源领域的重要应用。纳米发电机被称为新时代的能源技术，即物联网和传感网络的时代。

2017年，王院士首次扩展了位移电流的表达式，首次在电位移矢量D中引入P_s项，用于推导纳米发电机的输出功率，P_s是由机械触发产生的表面静电荷引起的极化密度，不同于电场引起的介质极化P。无论是否有外加电场，这种表面静电荷均能在压电极化和摩擦起电中产生。从此出发，麦克斯韦方程组被拓展为：

在方程（2.4）的右边，第二项是麦克斯韦提出的由变化的电场和物质极化所产生的的位移电流，它是无线电波的理论来源；而第三项则是王中林提出的由非外加电场（例如摩擦电荷，压电电荷等）而导致的位移电流，它是纳米发电机的根本原理。由此出发，王中林解析推导出了纳米发电机的输运方程，Ps项的解析表达式，负载下的输出功率和空间电磁场分布及其辐射的通式，并把摩擦纳米发电机的四种模式给出了解析解，奠定了纳米发电机的整体理论构架，形成了本学科发展的最科学基础。

【成果简介】

近日，中科院北京纳米能源与系统研究所和佐治亚理工学院的王中林院士探究了从麦克斯韦方程组出发的纳米发电机的第一性原理理论，并在Nano Energy上发表了题为“On the first principle theory of nanogenerators from Maxwell's equations”的力作。在这篇论文中，作者从麦克斯韦方程组出发，在安培定律和高斯定理中正式引入P_s项，并推导出新的拓展型麦克斯韦方程组，作为量化纳米发电机的输出和电磁行为的第一性原理理论。方程组的通解以积分形式给出，适用于任一纳米发电机，只需要提供表面静电荷的分布函数。该理论不仅可以导出纳米发电机的输出功率，还可以预测来自纳米发电机的电磁辐射。论文中讨论了位移电流和实验观察到的负载上的电容传导电流之间的关系，目标建立纳米发电机在一般情况下的基本理论框架。

【图文导读】

图1.外接负载的纳米发电机和对应的坐标系统示意图来推动拓展型麦克斯韦方程组。

图2.由传导电流主导的电磁发电机和位移电流主导的基于压电、热释电、摩擦电/静电/驻极体效应的纳米发电机示意图，描述了二者的区别与关系。

图3.压电纳米发电机和接触分离式摩擦纳米发电机的工作机理和电路图。发电机内部产生的是位移电流，外部负载上产生的是电容传导电流。

图4.用于描述四种模式的摩擦纳米发电机的坐标系统和数学参数定义：(a)接触分离式；(b)侧向滑动式；(c)单电极式；(d)自由式。

图5.用于描述重新修改的麦克斯韦位移电流的“树”的思想。第一项衍生出电磁波理论，新加的第二项是麦克斯韦方程在能源与传感领域的应用，衍生出纳米发电机。

如图5所示，由麦克斯韦提出的位移电流第一项推导出了电磁波理论，电磁感应现象催生出了从1886年出现的天线广播、电视电报、雷达微波、无线通信和空间技术。电磁统一产生光的理论，又给激光的发明和光子学的发展提供了重要的物理理论基础。此外，飞机、船舶和宇宙飞船的控制与导航，电力和微电子工业的技术进步都离不开麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组不仅预测了光速，还满足狭义相对论的洛伦兹变换。正是因为麦克斯韦才使得爱因斯坦受到启发，开始了统一自然界的四种力的工作，即电磁力、弱相互作用、强相互作用和重力。所以，位移电流的第一分量驱动了上世纪世界通讯和激光技术的发展。

同时，王院士首次在位移电流中添加包含非电场引起的极化的第二项，奠定了纳米发电机的基础。纳米发电机被称为新时代的能源-物联网和传感网络的时代。在位移电流和麦克斯韦方程组中添加这一项拓展了它们在能源领域的应用，我们的纳米发电机能源系统在物联网、传感器网络、蓝色能源甚至大数据等影响未来世界发展的重大方面得到广泛的应用。纳米发电机是麦克斯韦方程组继电磁波理论和技术后在能源与传感方面的另一重大应用。在可以预见的未来，这棵汲取麦克斯韦方程组营养的大树，将愈发茁壮成长，引领技术革新，深刻改变人类社会。

图6.从麦克斯韦位移电流角度，为了提高摩擦纳米发电机的输出所提出的在材料方面的研究需求和方向。

【结论】

综上所述，作者通过引入非电场引起的极化项P_s到麦克斯韦方程中，从第一性原理角度推导出用于描述纳米发电机电磁动力学的系统理论，利用该理论可以量化纳米发电机的输出。此外，还可以计算纳米发电机系统在工作频率较高时所观测到的电磁辐射现象。在电位移矢量D中添加P_s项，开启了麦克斯韦方程在能源与传感领域的应用，是麦克斯韦理论除电磁波以外的一个新分支。随着通用理论的建立，我们可以预见它将成为推进纳米发电机在能源与传感领域的科学、技术及应用的理论基础。

此外，作者给出了压电和摩擦纳米发电机的解析解，对如何提高TENG的性能提出了建议，并阐述了开发TENG相关材料的方向。并且，作者对接触起电给出了新的定义：接触起电是发生在任意材料、任意状态（固态、液态、气态）、任意应用环境，以及很宽的温度范围内的一种电子和/或离子转移的量子跃迁过程；而摩擦起电是摩擦学和接触起电的卷积结果，因此摩擦起电和接触起电有一定的区别。

论文原文见：Zhong Lin Wang, “On the first principle theory of nanaogenerators from Maxwell’s equations“, Nano Energy,https://doi.org/10.1016/j.nanoen.2019.104272

本文由中科院纳米能源所王中林院士课题组供稿。

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